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給出下列命題：“p：?x∈（0，+∞），不等式ax≤x2-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若兩命題中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是________．

（-∞，0）∪（0，1]
分析：通過解決二次不等式恒成立求出p是真命題時a的范圍，通過解二次不等式求出q是真命題時a的范圍，“有且僅有一個真”
分兩類求出a的范圍．
解答：若p真，則有a≤，由于在x∈（0，+∞）上是個減函數，是個增函數，又當x趨向于0時，它的函數值趨向于無窮大，此時的值趨向于0，但不可能取到0，所以a≤0
若q真則有（1-a）（1-a-1）≤0解得0≤a≤1
∵兩命題中有且只有一個是真命題
則①p真q假時，有a＜0
②p假q真時，有0＜a≤1
綜上知a∈（-∞，0）∪（0，1]
故答案為（-∞，0）∪（0，1]
點評：本題考查二次不等式恒成立求參數范圍、二次不等式的解法、分類討論的數學思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、給出下列命題：“p：?x∈（0，+∞），不等式ax≤x2-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若兩命題中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是
[-4，0）∪（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若p=0，q=1，則“距離坐標”為（0，1）的點有且僅有2個；
③若p=1，q=2，則“距離坐標”為（1，2）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）給出下列命題：p：函數f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題:

①點P為的外分點,P分所成的比λ的取值范圍是(-∞,0);

②線段AB的一個靠近A點的三等分點分所成的比是;

③的定比分點P不能與P2重合,但可以與P1重合;

④點(x1,y1)關于坐標原點的對稱點為(-y1,-x1);

⑤若D、E、F三點分別是△ABC三邊上的中點,則△DEF與△ABC有相同的重心.

其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省六校教研協(xié)作體高三（上）11月聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若p=0，q=1，則“距離坐標”為（0，1）的點有且僅有2個；
③若p=1，q=2，則“距離坐標”為（1，2）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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