已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，且f（2）=-7．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若方程f（x）+m=0在x∈[1，4]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）由題意得f（2）=-7，把x=2代入f（x）得
=-7，解得a=3，
（2）由（1）得，且函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
又f（-x）==-f（x），所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，
（3）由題意得“f（x）+m=0在x∈[1，4]上有解”轉(zhuǎn)化為“m=-f（x）在x∈[1，4]上有解”，
設(shè)，g（x）在[1，4]上遞增，
則m的范圍是g（x）的值域，即 ．
分析：（1）由題意把x=2代入f（x）列出方程，求解即可；
（2）由（1）得求出f（x）的解析式，再求出函數(shù)的定義域，再求出f（-x）判斷與f（x）的關(guān)系，即可得答案；
（3）將條件轉(zhuǎn)化為“m=-f（x）在x∈[1，4]上有解”，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出值域，即可得到m的范圍．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷，方程的解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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