Question

【題目】設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點(diǎn)有（　�。�
A.61個(gè)
B.63個(gè)
C.65個(gè)
D.67個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，
∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，
則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0 ，
若k是偶數(shù)，則f（x0+）=1，
若k是奇數(shù)，則f（x0+）=﹣1，
當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜﹣1+33=32，
則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個(gè)，
當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜1+33=34，
則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個(gè)，
故共有31+34=65個(gè)，
故選：C．
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，先求出x0的值，進(jìn)行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可。