設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么


  1. A.
    乙是丙的充分必要條件
  2. B.
    乙是丙的必要不充分條件
  3. C.
    乙是丙的充分不必要條件
  4. D.
    乙是丙的既不充分又不必要條件
A
分析：利用m，n之中至少有一條與β相交說明兩個平面有公共點，推出丙；利用兩個平面相交推出乙，得到結果．
解答：因為甲是真命題，又m，n之中至少有一條與β相交，說明兩個平面有公共點，所以兩個平面相交；
如果兩個平面相交，則平面α內(nèi)的兩條相交直線m，n之中至少有一條與β相交．
所以乙是丙的充分必要條件．
故選A．
點評：本題考查直線與平面的位置關系，充要條件的判斷，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（　�。�
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（　�。�
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省宜昌市枝江一中高考一輪復習數(shù)學專項訓練：集合、不等式（解析版） 題型：選擇題

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（ ）
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省同步題 題型：單選題

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么
[     ]
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

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