【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,數(shù)列的通項(xiàng)公式是,集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為,則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______.
【答案】2627
【解析】
隨著增大時(shí),數(shù)列中前后連續(xù)兩項(xiàng)之間的差值越來越大,
故考慮在中的前后連續(xù)兩項(xiàng)之間插入數(shù)列中相應(yīng)大小的項(xiàng),然后逐步分析插入的項(xiàng)數(shù),直至滿足題意,從而得出結(jié)果.
解:因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式是,
所以集合,
隨著增大時(shí),數(shù)列中前后連續(xù)兩項(xiàng)之間的差值越來越大,
故考慮在中的前后連續(xù)兩項(xiàng)之間插入數(shù)列中相應(yīng)大小的項(xiàng),
因?yàn)槭沁x取新數(shù)列的前45項(xiàng),
故:,數(shù)列中無項(xiàng)可插入,
,數(shù)列中無項(xiàng)可插入,
,數(shù)列中可插入,增加1項(xiàng),共5項(xiàng),
,數(shù)列中可插入,增加2項(xiàng),共8項(xiàng),
,數(shù)列中可插入,增加5項(xiàng),共14項(xiàng),
,數(shù)列中可插入,增加10項(xiàng),共25項(xiàng),
接下來只需再增加中的20項(xiàng)即可,
也就是中從(含)開始的連續(xù)的20項(xiàng),
因?yàn)?/span>,
故終止于.
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù),已知復(fù)數(shù),和,其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,將作為點(diǎn)的坐標(biāo),作為點(diǎn)的坐標(biāo),通過關(guān)系式,可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換,它將平面上的點(diǎn)變到這個(gè)平面上的點(diǎn).
(1)分別寫出和用表示的關(guān)系式;
(2)設(shè),當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個(gè)圓上,并求出該圓的方程;
(3)求證:對(duì)于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對(duì)于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,.
(1)當(dāng)時(shí),判斷曲線與曲線的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí),求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),且,若動(dòng)點(diǎn)
滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn),則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的么?某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計(jì) | 55 | 45 | 100 |
附:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得
A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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