【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
【答案】(I)見(jiàn)解析;(II);(III)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)線面垂直得線線垂直,再根據(jù)線線垂直得線面垂直,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(Ⅱ)先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行,即得異面直線所成角的角或補(bǔ)角,再根據(jù)直角三角形求結(jié)果,(Ⅲ)作,根據(jù)線面垂直判定定理得面,即得線面角,最后根據(jù)直角三角形求結(jié)果.
(Ⅰ)面,面
又,面
又面面面
(II) 連結(jié),分別為邊的中點(diǎn),
為異面直線與所成角或其補(bǔ)角
在中,
所以異面直線與所成角的正切值為.
(III) 連結(jié),作交于點(diǎn),
由(I)可知面 面 面面=
面面=
面,為斜線在面內(nèi)的射影,
為線與面所成角, 在中,
直線與面所成角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期是
②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,數(shù)列的通項(xiàng)公式是,集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為,則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機(jī)從小區(qū)住戶(hù)中抽取個(gè)家庭,得到數(shù)據(jù)如下:
家庭編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .
(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關(guān)于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));
(2)從這個(gè)家庭中隨機(jī)抽取個(gè),求月支出都少于萬(wàn)元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B.平面
C.與平面所成角是
D.面積與的面積相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召,學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類(lèi)題,4道乙類(lèi)題,王同學(xué)從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學(xué)至少取到2道乙類(lèi)題的概率;
(Ⅱ)如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是,答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類(lèi)題,1道乙類(lèi)題,用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬(wàn)元,生產(chǎn)成本e(單位;萬(wàn)元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬(wàn)件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價(jià)p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足(b為常數(shù)),已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為300元時(shí),生產(chǎn)成本是1800萬(wàn)元,當(dāng)單價(jià)為320元時(shí),生產(chǎn)成本是200萬(wàn)元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷(xiāo)售完.
(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí),平均成本最低,最低為多少?
(2)若該工廠希望年利潤(rùn)不低于8200萬(wàn)元,則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬(wàn)件該產(chǎn)品?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球的半徑為4,球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截,得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2.若球心到這兩個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)圓的半徑之和為( 。
A. 4B. 6C. 8D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生考試,考試分兩輪,第一輪筆試,第二輪面試,只有第一輪筆試通過(guò)才有資格進(jìn)入第二輪面試,面試通過(guò)就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分,兩輪考試相互獨(dú)立.根據(jù)以往多次的模擬測(cè)試,甲、乙、丙三名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別為0.4,0.8,0.5,能通過(guò)面試的概率分別為0.8,0.4,0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預(yù)測(cè):
(1)甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試的概率;
(2)甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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