設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．求橢圓的離心率e．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），由點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出橢圓的離心率e．
解答： 解：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0）．
∵點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|，
∴
(a-c)2+b2
=2c，
整理得2（
c
a
）2+
c
a
-1=0，
解得
c
a
=-1（舍），或
c
a
=
1
2
，
∴橢圓的離心率e=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T滿足條件：（S∩T）?（S∪T），則集合T等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，則M∩N等于（　　）
A、{
3
，-
3
}
B、[-2，2]
C、{(1，
3
)，(1，-
3
)}
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；
②f(x)=
x
x2+1
；
③f（x）=2x；
④f（x）=sin2x．
其中是F-函數(shù)的序號(hào)為（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（　�。�
A、取得極值點(diǎn)
B、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)
C、極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)
D、區(qū)間端點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a，x∈[-1，1]
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，2]？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a∈[-1，2）時(shí)，f（3）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，求三角形PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓K 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F（c，0），拋物線K2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為G，橢圓K1與拋物線K2在第一象限的交點(diǎn)為M，若拋物線K2在點(diǎn)M處的切線l經(jīng)過橢圓K1的右焦點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）若點(diǎn)M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的關(guān)系式；
（2）試問△MDG能否為正三角形？若能請(qǐng)求出橢圓的離心率，若不能請(qǐng)說明理由．

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