以下命題中正確的是( )
A.若x∈R且x≠0,則x+≥2恒成立
B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形
C.對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,若對任意正整數(shù)n都有Sn+1>Sn,則an+1>an對任意正整數(shù)n恒成立
D.a(chǎn)=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要條件
【答案】分析:通過舉反例x<0,說明A不正確. 對于B,存在兩種情況,只考慮一種情況是不對的.
對于C,由Sn+1>Sn,得an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正確.對于D,需要分別檢驗充分性和必要性兩個方面都成立.
解答:解:因為當x<0時,x+≥2不成立,故 A不正確.
因為△ABC中,當sin2A=sin2B時,2A=2B或2A+2B=π,故三角形是等腰三角形或直角三角形,故B不正確.
對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,若對任意正整數(shù)n都有Sn+1>Sn,則an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正確.
a=3時,可檢驗兩直線平行且不重合,但當兩直線平行且不重合時,經(jīng)檢驗,a=0和a=1不成立,
由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比,求得a=3,故 a=3是直線ax+2y+3a=0與直線
3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要條件,故D正確.
綜上,A、B、C不正確,只有D正確,
故選 D.
點評:本題考查兩直線平行的條件和性質,基本不等式,等差數(shù)列的性質以及由三角函數(shù)值判斷角之間的關系.
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以下命題中正確的是( 。
A、若x∈R且x≠0,則x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形
C、對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,若對任意正整數(shù)n都有Sn+1>Sn,則an+1>an對任意正整數(shù)n恒成立
D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要條件

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若數(shù)列{an}滿足an=qn(q>0,n∈N*)則以下命題中正確的是
①②③④
①②③④

①{a2n}是等比數(shù)列
{
1an
}
是等比數(shù)列
③lgan是等差數(shù)列
④{lgan2}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆湖北省襄陽市四校高一下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

若數(shù)列滿足則以下命題中正確的是                。

是等比數(shù)列       ②是等比數(shù)列 

是等差數(shù)列           ④是等差數(shù)列

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學 題型:選擇題

以下命題中正確的是          (    )

    A.恒成立;

    B.在中,若是等腰三角形;

    C.對等差數(shù)列的前項和,若對任意正整數(shù)都有對任意正整數(shù)恒成立;

    D.是直線與直線平行且不重合的充要條件;

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆湖北省高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學 題型:選擇題

以下命題中正確的是 (     )

A.恒成立;

B.在中,若,則是等腰三角形;

C.對等比數(shù)列的前n項和若對任意正整數(shù)n都有對任意正整數(shù)n恒成立;

D.=3是直線與直線平行且不重合的充要條件;

 

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