過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標(biāo)原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（    ）
A．B．C．D．
C
首先求出A、B兩點坐標(biāo)，進(jìn)而求出/AB/、/AO/、/BO/的長，再根據(jù)△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出離心率．
解：由題意知A（-c，） B（-c，-） 
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即=2c2+
整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個點，
（1）若，求橢圓方程；
（2）證明，當(dāng)|MN|取最小值時，向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
已知橢圓E：的焦點坐標(biāo)為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）O為坐標(biāo)原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當(dāng)時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則
A．B．
C．D．關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，
y）是橢圓上的一個動點，則的最大值是                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點，是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為等邊三角形，則橢圓離心率為  ▲    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) ．
（1）求證：；
（2）求這個橢圓方程．

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