Question

已知α∈[0，π]，試討論方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲線的類型．

Answer 1

解：（1）α=0時(shí)，表示兩條平行的直線，方程為y=±1； 2分
（2）時(shí)，0＜sinα＜cosα，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；2分
（3）時(shí)，，表示圓；2分
（4）時(shí)，sinα＞cosα＞0，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；2分
（5）時(shí)，表示兩條平行的直線，方程為x=±1；2分
（6）時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；2分
（7）α=π時(shí)，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲線．2分．
分析：根據(jù)sinα，cosα的符號(hào)，對(duì)角α分七類進(jìn)行討論，由直線、圓、橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷對(duì)應(yīng)曲線的具體類型．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程含有參數(shù)時(shí)討論表示的曲線問(wèn)題，需要根據(jù)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，分別再由圓、橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷對(duì)應(yīng)曲線的具體形狀，考查了分類討論思想．