Question

已知0＜m＜n＜1，則a=log_m（m+1）

＞

b=log_n（n+1）（在橫線上填“＞”，“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：不妨令 m=

1

4

，n=

1

2

，可得 a=

log

5 4 1 4

，b=

log

3 2 1 2

，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則性質(zhì)化簡(jiǎn)a-b，判斷它的符號(hào)，從而得到這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

解答：解：∵0＜m＜n＜1，不妨令 m=

1

4

，n=

1

2

，可得 a=

log

5 4 1 4

，b=

log

3 2 1 2

，
a-b=

log

5 4 1 4

-

log

9 4 1 4

=

log

5 9 1 4

＞

log

1 1 4

=0，∴a＞b．
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，在限定條件下比較兩個(gè)數(shù)的大小用特殊值代入法，是一種簡(jiǎn)單有效
的方法．