半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，設(shè)梯形的上底BC=2x，梯形ABCD的周長為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明定義域；
（2）上底BC與腰CD的長度為何值時(shí)，周長y取到最大值，并求此最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，梯形的高h(yuǎn)=
1-x2
，CD=
h2+(1-x)2
=
2-2x
，從而求周長，寫出定義域；
（2）由題意，令
1-x
=t，利用換元法及配方法求函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）梯形的高h(yuǎn)=
1-x2
，
則CD=
h2+(1-x)2
=
2-2x
，
則梯形ABCD的周長為y=2+2x+2
2-2x
，（0＜x＜1）；
（2）令
1-x
=t，則x=1-t2（0＜t＜1），
y=2+2（1-t2）+2
2
t
=-2t2+2
2
t+4，
則當(dāng)t=
2
2
4
=
2
2
，即x=
1
2
時(shí)，
ymax=-2×
1
2
+2
2
2
2
+4=5，
此時(shí)，BC=1，CD=1；
即BC=1，CD=1時(shí)，ymax=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的相關(guān)知識(shí)及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-2x+a．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，試求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓Q的半徑是5，圓心Q與點(diǎn)P （-2，6 ） 關(guān)于直線l：3x-4y+5=0 對(duì)稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-1，0）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x，則數(shù)列{
1
f(n)
}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、
n
n+1
B、
n+1
n+2
C、
n-1
n
D、
1
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=log2（x2-2ax+a）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；
（Ⅱ）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α≠
π
2
是sinα≠1的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、（0，4）
C、（-∞，0）∪（4，+∞）
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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