如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為    ．
【答案】分析：由題意可知，四面體A'-BCD頂點在同一個球面上，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的體積．
解答：解：平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'-BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'-BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中點就是球心，所以BC=，球的半徑為：；
所以球的體積為：=；
故答案為：．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的體積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設(shè)
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案