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【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：(1)由題意結合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；

(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角．結合余弦定理計算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.

詳解：

(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐PABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.

(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則ED∥BC，

所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.

故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的一個焦點，過原點的直線與橢圓交于兩點，且， 的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一網站營銷部為統(tǒng)計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如表：

網購金額

(單位：千元)

頻數

頻率

3

9

15

18

合計

60

若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為.

（1）確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4﹣1幾何證明選講】
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓．

（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的首項，前項和為，.

(1)求數列的通項公式；

(2)設，求數列的前n項和Tn，并證明：1≤Tn<.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應填入的語句為（ ）

A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點，.求面積的最大值.

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