【題目】已知橢圓：經(jīng)過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點(diǎn)，.求面積的最大值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程，（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程為y=kx+m，根據(jù)韋達(dá)定理，可得5m2=k2+1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分別求出|MN|=2，G到直線l′的距離為，結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.

解析：

（1）因?yàn)?/span>經(jīng)過點(diǎn)，所以，

又橢圓的離心率為，所以

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)設(shè)，的方程為

由，得，

所以

因?yàn)?/span>，

所以

整理得，

所以到的距離為，

所以直線恒與定圓相切，即圓的方程為

又到的距離為，所以，且，所以，

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差， 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設(shè)E為CD中點(diǎn)

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點(diǎn)F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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