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【題目】已知橢圓：經過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點，.求面積的最大值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）根據橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程，（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程為y=kx+m，根據韋達定理，可得5m2=k2+1，再根據點到直線的距離公式分別求出|MN|=2，G到直線l′的距離為，結合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.

解析：

（1）因為經過點，所以，

又橢圓的離心率為，所以

所以橢圓的方程為.

（2）設設，的方程為

由，得，

所以

因為，

所以

整理得，

所以到的距離為，

所以直線恒與定圓相切，即圓的方程為

又到的距離為，所以，且，所以，

因為到的距離為，

所以

，當且僅當即時取“=”

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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【題目】設函數f（x）=2sin（2x+ ），將f（x）圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數y=g（x），則g（x）的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績如下圖所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差， 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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【題目】已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線經過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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【題目】函數是定義在上的奇函數，且為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對值不大于3的整數};

(2){所有被3整除的數};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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