Question

“1＜a＜2”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥2”成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：已知“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥2”利用均值不等式，求出a的范圍，再根據(jù)充分必要的定義進(jìn)行判斷；
解答：解：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥2”，
可得2x+≥2=2≥2，
∴≥1，解得a，
若“1＜a＜2”可得2x+≥2=2＞2＞2，
∴“1＜a＜2”⇒“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥2”，
∴“1＜a＜2”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥2”成立的充分不必要條件，
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查均值不等式的應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；