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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設曲線C的參數方程為 （α是參數），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

【答案】
（1）解：∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ，即ρ（ cosθ﹣ sinθ）=2 ，

即 x﹣y﹣4 =0．

曲線C的參數方程為 （α是參數），利用同角三角函數的基本關系消去α，

可得 =1．


（2）解：設點P（2cosα， sinα）為曲線C上任意一點，

則點P到直線l的距離d= = ，tanβ= ，

故當cos（α+β）=﹣1時，d取得最大值為


【解析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．利用同角三角函數的基本關系消去α，把曲線C的參數方程化為直角坐標方程．（2）設點P（2cosα， sinα），求得點P到直線l的距離d= ，tanβ= ，由此求得d的最大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

（2015·重慶）如題（21）圖，橢圓的左右焦點分別為且過的直線交橢圓于兩點，

且。


（1）若求橢圓的標準方程。
（2）若，且，試確定橢圓離心率的取值范圍。

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【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件．

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【題目】已知 ，記關于 的不等式 的解集為 ．
（1）若 ，求實數 的取值范圍；
（2）若 ，求實數 的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，設邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2 ． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

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【題目】設函數f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ ，e是自然對數的底數
（1）求證：函數f（x）有兩個極值點；
（2）若﹣e≤a＜0，求證：函數f（x）有唯一零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點，點F，G分別為線段CD，BE的中點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點Q為線段A1B上的一點，如圖2．
（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線段A1B上是否存在點Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當 時，求直線GQ與平面A1DE所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=2C．
（1）若△ABC為銳角三角形，求 的取值范圍；
（2）若b=1，c=3，求△ABC的面積．

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