已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．

 

【答案】

（1）        （2）奇函數(shù)

（3）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的概念的運(yùn)用。

（1），即，

（2）由（1）知，，其定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

       又，所以此函數(shù)是奇函數(shù)．

（3）設(shè)任取，且，則：

    

函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)

 

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選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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已知函數(shù)f（x）＝x｜2－x｜－m有3個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是                   .

 

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已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函數(shù)f（x）在

x＝a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，且，證明：

 

（3）對(duì)任意的

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)AP班 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是

A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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