棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是
 
；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為
 
．
分析：由題意可知正方體的體對(duì)角線計(jì)算球的直徑，求出對(duì)角線的長(zhǎng)可得球的直徑，求出半徑，即可求出球的表面積；如圖所示，OP 是球的半徑，OQ是棱長(zhǎng)的一半，求出PQ的2倍即可求出直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：正方體對(duì)角線為球直徑，A1A2=3，
所以R2=
3
4
，所以球的表面積為3π；
由已知所求EF是正方體在球中其中一個(gè)截面的直徑，
d=
1
2
，R=
3
2
，所以r=
3
4
-
1
4
=
2
2
，
所以2PQ=2r=
2
．
故答案為：3π；
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的外接球，球的表面積的計(jì)算，球的截面知識(shí)，考查計(jì)算能力，空間想象能力，正確利用條件求解直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)，是本題的難點(diǎn)，結(jié)合圖形直觀，易于解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，則異面直線C1O與EF的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
．
（1）試用
a
，
b
，
c
表示出向量
BM
；
（2）求BM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD且PA=1，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（I）求證：AB∥平面MNQ；
（Ⅱ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅲ）求二面角P-MN-Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱A1A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1=2．
（1）求證：平面A1ACC1丄平面B1BDD1
（2）求四棱錐A-CDD1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

在棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD—A1B1C1D1的底面A1B1C1D1內(nèi)取一點(diǎn)E，使AE與AB、AD所成的角都是60°，則線段AE的長(zhǎng)為                                                                                        （    ）

       A．                   B．                   C．                    D．

 

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