Question

20．如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長(zhǎng)度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．

解答 解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得：
這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，
由圖可知，底面兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2$\sqrt{3}$，2，底面邊長(zhǎng)為2，
故底面棱形的面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
側(cè)棱為2$\sqrt{3}$，
則棱錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-{\sqrt{3}}^{2}}$=3，
故V=$\frac{1}{3}$•3•2$\sqrt{3}$=2 $\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿(mǎn)足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵