Question

用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)有

36

個(gè)．

Answer 1

分析：法一：若把2和4中間綁定奇數(shù)1，看做一個(gè)整體，與3，5進(jìn)行全排列，共有A₂²A₃³ 個(gè)，同理若把2和4中間綁定奇數(shù)3，若把2和4中間綁定奇數(shù)5，也都有A₂²A₃³個(gè)，
把這三種情況得到的結(jié)果相加即為所求．
法二：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，按照以1開頭的數(shù)字，以2開頭的數(shù)字，依次列舉出以3，4，5開頭的數(shù)字，把所有的結(jié)果相加即得結(jié)果．

解答：解：法一：把滿足條件的數(shù)分成三類：①把2和4中間綁定奇數(shù)1，看做一個(gè)整體，與3，5進(jìn)行全排列，共有A₂²A₃³ 個(gè)．
②把2和4中間綁定奇數(shù)3，看做一個(gè)整體，與1，5進(jìn)行全排列，共有A₂²A₃³ 個(gè)．
③把2和4中間綁定奇數(shù)5，看做一個(gè)整體，與3，5進(jìn)行全排列，共有A₂²A₃³ 個(gè)．
故恰有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)有3×A₂²A₃³=36個(gè)．
法二：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
以1開頭符合要求的數(shù)：12354、12534、13254、13452、14352、14532、15234、15432． 
以2開頭符合要求的數(shù)：21435、21453、23145、23541、25413、25431．
以3開頭符合要求的數(shù)：31254、31452、32154、32514、34152、34512、35214、35412．
以4開頭符合要求的數(shù)：41235、41253、43215、43251、45123、45321．
以5開頭符合要求的數(shù)：51234、51432、52134、52314、53214、53412、54132、54312． 
用1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為36個(gè)．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是按照一定的順序，列舉出所有符合條件的數(shù)字，注意做到不重不漏．