在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是              
正三棱錐對(duì)棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，從而. ∴，以為頂點(diǎn)，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，故球的直徑，即，∴
點(diǎn)評(píng)：考查線面的位置關(guān)系，幾何體與球的切接問(wèn)題，球的表面積公式，關(guān)鍵利用四面體的性質(zhì)及通過(guò)補(bǔ)形求球的半徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內(nèi),過(guò)C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn),求旋轉(zhuǎn)體的表面積.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若球的內(nèi)接正方體的表面積為2，則此球的表面積為   （    ）
A．πB．2πC．4πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上存在 
一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為
a
2
，求原來(lái)水面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B1FC1∥平面ADE；
（2）求四面體A1-FEA的體積．
（3）若G是C1D1上靠近C1的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)H在底面ABCD內(nèi)，且AH=
1
2
，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)H的軌跡，并探求GH長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為
3
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為_(kāi)_____．

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