Question

已知點(diǎn)及圓：.（Ⅰ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(Ⅰ) , (Ⅱ) （Ⅲ）不存在

：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的斜率為（存在）則方程為.
又圓C的圓心為，半徑，由  ， 解得.
所以直線(xiàn)方程為， 即 .
當(dāng)的斜率不存在時(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足條件
（Ⅱ）由于，而弦心距，
所以.所以為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為 
（Ⅲ）把直線(xiàn)即．代入圓的方程，
消去，整理得．由于直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，
由于垂直平分弦，故圓心必在上．
所以的斜率，而，所以．由于，
故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦．