Question

已知函數(shù)f（x）是定義在[1，4]上的增函數(shù)，且f（m）＞f（4-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）是定義在[1，4]上的增函數(shù)，則f（m）＞f（4-m）等價(jià)為：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

解出即可得到m的范圍．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）是定義在[1，4]上的增函數(shù)，
則f（m）＞f（4-m）等價(jià)為：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

即有

1≤m≤4 0≤m≤3 m＞2

，
解得，2＜m≤3．
故答案為：（2，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意考慮函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．