如圖，空間四邊形ABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，平面PQR交BC于點(diǎn)S．
求證：四邊形PQRS為平行四邊形．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離,推理和證明
分析：利用直線與平面平行的判定定理可得PQ∥平面BCD；再利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可得PQ∥RS；同理可證，QR∥PS，從而可證結(jié)論成立．
解答： 證明：∵P、Q、R分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，
∴PQ是△ABD的中位線，
∴PQ∥BD，PQ?BCD，BD?平面BCD，
∴PQ∥平面BCD；
又平面PQRS∩平面BCD=RS，PQ?平面PQRS，
∴PQ∥RS；
同理可證，QR∥PS，
∴四邊形PQRS為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定與性質(zhì)，熟練掌握線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是推理證明的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）是定義在[1，4]上的增函數(shù)，且f（m）＞f（4-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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已知角α為第二象限角，sinα=
3
5
，則sin2α=
 
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設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-2，則f[f（5）]=
 
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命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是
 
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定義：滿足對(duì)任意的正整數(shù)n，an+2-an+1≤an+1-an都成立的數(shù)列{an}為“降步數(shù)列”．給出以下數(shù)列{an}（n∈N*）：
①an=5n+3；②an=n2+n+1；③an=
n
；④an=2n+
1
n
；⑤an=
1
n2+n
；
其中是“降步數(shù)列”的有
 
（寫出所有滿足條件的序號(hào)）

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過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A、2
3
B、
14
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求面SCD與面SAB的法向量以及這兩個(gè)法向量所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩球的體積之比為：27：64，那么這兩個(gè)球的表面積之比為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案