Question

方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由x∈[0，2π]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，利用余弦函數(shù)的y=cos（2x+

π

6

）與直線y=

1

3

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（就是所求方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)）即可得答案．

解答：解：∵x∈[0，2π]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，
在同一坐標(biāo)系中作出余弦函數(shù)的y=cos（2x+

π

6

）與直線y=

1

3

的圖象，

由圖可知余弦函數(shù)的y=cos（2x+

π

6

）與直線y=

1

3

在x∈[0，2π]內(nèi)有四個(gè)交點(diǎn)，即方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．