【題目】已知，拋物線C：的焦點到直線l：的距離為.

（1）求m的值.

（2）如圖，已知拋物線C的動弦的中點M在直線l上，過點M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點N，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）16.

【解析】

(1)列出拋物線的焦點到直線l的距離公式即可求解；

(2)設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立，即可得出點M, N坐標，求出點N到直線的距離及弦的長度，即可表示出的面積，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）拋物線C的焦點.

由題設(shè)得，，解得，

因為，所以．

（2）設(shè)直線方程為，代入拋物線方程得，，

則，①

設(shè)，，，

則，所以，

，

因為點M在l上，則有，即，②

將②代入①得，解得，

易得N的坐標為，

則點N到直線的距離，

， 所以，

當時取到等號，所以面積的最大值為16．

練習冊系列答案
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【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準線為，交x軸于點A，并截圓所得弦長為，M為平面內(nèi)動點，△MAF周長為6．

（1）求拋物線方程以及點M的軌跡的方程；

（2）“過軌跡的一個焦點作與軸不垂直的任意直線”交軌跡于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則為定值，且定值是”.命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線，過該圓錐曲線焦點的弦，的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點，的長度與、兩點間距離的比值.試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線的類似的正確命題，并加以證明.

（3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）.

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【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結(jié)果，并求重量在和中各有1個的概率.

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【題目】已知函數(shù)在處取到極值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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