雙曲線 (a>0,b>0)滿足如下條件:(1) ab=;(2)過右焦點F的直線l的斜率為，交y軸于點P，線段PF交雙曲線于點Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求雙曲線的方程.
解:設(shè)直線l: y= (x－c)，令x=0，得P(0, ),
設(shè)λ=，Q(x,y)，則有，
又Q()在雙曲線上, ∴b2(c)2－a2(－c)2=" a" 2b2,
∵a2+b2=c2,∴,
解得=3,又由ab=,可得,
∴所求雙曲線方程為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點到漸近線的距離為（   ）
A．B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓（a>b>0）的離心率e＝，則雙曲線離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2＝600，Ｓ△PF1 F2＝12
又離心率為２，求雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（   ）
A．4B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，則有
A．a(chǎn)＝2bB．b＝aC．b＝2aD．a(chǎn)＝b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F,F分別是雙曲線C：的左．右焦點，過F斜率為1的直線與雙曲線的左支相交于A\B兩點，且成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的離心 率為     ；漸近線方程為       

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