【題目】如圖所示，三棱錐中，面面.

（1）若，求證：面；

（2）若，，，且和互余，求直線和面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）在面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用面面垂直的性質(zhì)得到面，利用線面垂直的性質(zhì)得到，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理證得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題中條件，設(shè)，則，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量以及直線的方向向量，利用公式求得結(jié)果.

（1）證明：在面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

∵面面，面面，

∴面，∴.

又，∴面.

又面，∴面面.

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

則，，

由可得，

化簡得：，∴，∴.

∴，，，

可得面的法向量為，直線的方向向量為.

設(shè)直線和平面所成的角為，

則.

解法二：設(shè)，則，

則，∴，

易得，，∴.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校高三年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：

①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；

②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；

③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，在直四棱柱中，，，，，分別為的中點(diǎn)，

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】定義：過橢圓上的一點(diǎn)（不與長軸的端點(diǎn)重合）與橢圓的兩個焦點(diǎn)確定的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形；已知過橢圓上一點(diǎn)P（不與長軸的端點(diǎn)重合）的焦點(diǎn)三角形，且．

（1）求證：焦點(diǎn)三角形的面積為定值；

（2）已知橢圓的一個焦點(diǎn)三角形為，；

①若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；

②若，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_____________，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的重心恰為點(diǎn)，則直線斜率為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)存在三個不同的零點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知參加某項(xiàng)活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（ ）

A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線，F1，F2是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標(biāo)為_________，若F1到圓M上點(diǎn)的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.

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【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)（未畫出全部鋼架，如圖1所示，俯視圖如圖2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為，米，為立柱且O是的中點(diǎn).

（1）求斜梁與底面所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求此模體的體積.

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同步練習(xí)冊答案