【題目】已知雙曲線，F1，F2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標為_________，若F1到圓M上點的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.

【答案】1

【解析】

利用雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得的橫坐標.由F1到圓M上點的最大距離，求得圓的半徑，求得直線的方程，由此求得點的坐標，從而求得，進而求得△F1PF2的面積.

雙曲線的方程為，則.

設圓分別與相切于，

根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知①，

而②. 由①②得：，所以,

所以直線的方程為，即的橫坐標為.

設的坐標為，則到圓M上點的最大距離為，

即，解得.

設直線的方程為，即.

到直線的距離為，解得.

所以線的方程為.

由且在第一象限，解得.

所以，.

所以△F1PF2的面積為.

故答案為：；

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.


給出下列四個結論：

①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．

其中所有正確結論的序號是____________________．

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【題目】如圖所示，三棱錐中，面面.

（1）若，求證：面；

（2）若，，，且和互余，求直線和面所成角的正弦值.

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（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當時，討論極值點的個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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