已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC邊上的高，求
AD
及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
分析：由題意可得
BC
的坐標(biāo)，可得存在實(shí)數(shù)λ使
BD
=λ
BC
，進(jìn)而可表示出D的坐標(biāo)，可得
AD
的坐標(biāo)，由垂直可得
AD
•
BC
=0，解此關(guān)于λ的方程可得．
解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴
BC
=（-6，-3），
由D在AC上，存在實(shí)數(shù)λ使
BD
=λ
BC
=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此
AD
=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴
AD
•
BC
=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=
1
3

所以D（1，1），可得
AD
=（-1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，涉及向量的平行與共線，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿(mǎn)足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿(mǎn)足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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