【題目】設(shè)函數(shù)

1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若當(dāng)x[2,2]時,不等式fx)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣,﹣2),(0+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣2,0);

2m2e2

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù)fx),令導(dǎo)函數(shù)fx)>0,求解即可求得單調(diào)增區(qū)間,令fx)<0,求解即可求得單調(diào)減區(qū)間,從而求得答案;

2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)fx)最大值,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)fx)的最大值,即可求得實數(shù)m的取值范圍.

1)∵,

fx)=xexx2exexxx+2),

fx)>0,解得x0x<﹣2,

fx)<0,解得﹣2x0,

fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣,﹣2),(0,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣20);

2)∵當(dāng)x[2,2]時,不等式fx)<m恒成立,

mfxmax,

由(1)可知,fx)=xexx2exexxx+2),

fx)=0,可得x=﹣2x0,

f(﹣2,f0)=0,f2)=2e2

fxmax2e2,

m2e2

∴實數(shù)m的取值范圍為m2e2

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.

①求隨機變量X的分布列;

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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