已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f′（x）＞-1，f（0）=-2，則不等式f（x）+2ex+x＜0的解集為（　�。�
分析：構造函數(shù)F（x）=f（x）+2ex+x，然后求導，利用函數(shù)的單調性求解．
解答：解：設F（x）=f（x）+2ex+x，則F'（x）=f'（x）+2ex+1，
因為f′（x）＞-1，所以F'（x）＞0，即函數(shù)F（x）單調遞增，
因為f（0）=-2，所以F（0）=f（0）+2=0．
所以由f（x）+2ex+x＜0得F（x）＜F（0），解得x＜0，
即不等式的解集為（-∞，0）．
故選B．
點評：本題主要考查了不等式的解集，構造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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