Question

已知實數(shù)a，b滿足1003^a+1004^b=2006^b，997^a+1009^b=2007^a，則a與b的大小關(guān)系為（　�。�

• A、a＜b
• B、a＞b
• C、a≤b
• D、a≥b

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，根據(jù)任何正數(shù)的實數(shù)次冪都為正數(shù)，得出1003^a＞0，1004^b＞0，2006^b＞0，再由兩式得出b、a都是大于0的，不妨令b=1，即可得出a、b的大�。�

解答： 解：∵1003^a+1004^b=2006^b①，997^a+1009^b=2007^a②，
且任何正數(shù)的實數(shù)次冪都為正數(shù)；
∴對①式：1003^a＞0，1004^b＞0，2006^b＞0，
由1003^a+1004^b=2006^b得，1004^b＜2006^b，∴b＞0；
對②式，同理得a＞0；
由①式，不妨令b=1，則1003^a=1002，∴a＜1，即a＜b；
綜上，a與b的大小關(guān)系為a＜b．
故選：A．

點評：本題考查了比較大小的問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用特殊值方法，是易錯題．