一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是（　�。�
A、3π
B、2π
C、π
D、
3π
2
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為1的正方形，高為CC1=1，求出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．
解答： 解：該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．
其中底面ABCD是邊長為1的正方形，高為CC1=1，
該幾何體的所有頂點都是棱長為1的正方體的頂點，
故幾何體的外接球，即為棱長為1的正方體的外接球，
故球的直徑R滿足：2R=
12+12+12
=
3
，
∴R=
3
2
，
∴球的表面積是4π×（
3
2
）2=3π
故選：A
點評：本題考查三視圖與直觀圖的關系，考查空間想象能力，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（-3，-1）和（4，-6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-24，7）
B、（-∞，-24）∪（7，+∞）
C、（-7，24）
D、（-∞，-7）∪（24，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by+r2=0，則直線l（　�。�
A、l∥g，且與圓相切
B、l∥g，且與圓相離
C、l⊥g，且與圓相切
D、l⊥g，且與圓相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x，y的不等式組
3x-y+1＞0
x+3m＜0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0-3y0=3，求得m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
）
B、（-∞，
1
3
）
C、（-∞，-
1
2
）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＜1，則θ的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、[0，
π
3
）
C、[0，
2π
3
）
D、（
π
3
，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　　）
A、
a
c2+1
＞
b
c2+1
B、a2＞b2
C、
1
a
＜
1
b
D、a|c|＞b|c|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若α∈[-π，0]，且|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（Ⅱ）若α∈[
π
2
，π]，且
AC
⊥
BC
，求
sin2α
2
sin(α-
π
4
)-cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x、y滿足f（x）+f（y-x）=f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．若對任意t∈（1，2），f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的方程4x-2x+1-3=0．

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