Question

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，A（1，0），B（1，1），
    C（0，1），映射f 將xOy 平面上的點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到另一

   個(gè)平面直角坐標(biāo)系uo′v 上的點(diǎn)P′（2xy，x2 – y2），則當(dāng)點(diǎn)
P 沿著折線A—B—C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f 的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的
軌跡是（   ）

Answer 1

A

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，函數(shù)的圖象及軌跡方程，根據(jù)映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO’v上的點(diǎn)P’（2xy，x²-y²），我們分點(diǎn)P沿著線段AB和線段BC運(yùn)動(dòng)兩種情況分析討論，即可得到動(dòng)點(diǎn)P’的軌跡．
解：點(diǎn)P沿著線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)
X=1，Y∈[0，1]
此時(shí)P’（2xy，x²-y²）的坐標(biāo)為（2y，1-y²），消掉參數(shù)y后，得到動(dòng)點(diǎn)P’的軌跡是y=-x²+1(x∈[0，2])
點(diǎn)P沿著線段BC運(yùn)動(dòng)時(shí)
X∈[0，1]，Y=1
此時(shí)P’（2xy，x²-y²）的坐標(biāo)為（2x，x²-1），消掉參數(shù)x后，得到動(dòng)點(diǎn)P’的軌跡是x²-1(x∈[0，2])
故動(dòng)點(diǎn)P’的軌跡是
故選A．