Question

15．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則tanα=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由跳進(jìn)利用誘導(dǎo)公式sinα 的值以及α的范圍，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$=-sinα，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$，
故答案為：$-2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．