已知a，b，c為互不相等的正數(shù)．試比較ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)與6abc的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)－6abc

　　＝a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2－6abc

　�。�(a2b＋bc2－2abc)＋(ab2＋ac2－2abc)＋(b2c＋a2c－2abc)

　　＝b(a2＋c2－2ac)＋a(b2＋c2－2bc)＋c(b2＋a2－2ab)

　�。絙(a－c)2＋a(b－c)2＋c(b－a)2．

　　∵a，b，c為互不相等的正數(shù)，∴上式＞0．

　　∴ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)＞6abc．

　　解法二：．

　�。�

　　

　　∵a2＋c2－2ac＝(a－c)2＞0(a≠c)，

　　∴(ac＞0)．

　　同理，可得．

　　∴上式＞16×(2＋2＋2)＝1．

　　∵6abc＞0，

　　∴ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)＞6abc．

　　思路分析：要比較兩式大小，可作差后與0比較大小，另考慮到本題兩式均大于零，故也可考慮作商后與1比較大�。�


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為互不相等的正數(shù)且abc=1,求證：

++＜++.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）暑期檢測數(shù)學(xué)試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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