在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=2c，且A-C=
π
2
．
（1）求cosC的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求△ABC的面積S的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，將表示出的A代入求出tanC的值，進(jìn)而確定出cosC的值；
（2）由內(nèi)角和定理及表示出的A，表示出B，根據(jù)cosC的值求出sinB的值，以及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，進(jìn)而確定出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）已知等式a=2c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinC，
將A=
π
2
+C代入得：sin（
π
2
+C）=cosC=2sinC，即tanC=
1
2
，
∵a=2c，∴a＞c，即c不為最大邊，C不為最大角，
則cosC=
1
1+tan2C
=
2
5
5
；
（2）∵A-C=
π
2
，即A=C+
π
2
，
∴B=π-（A+C）=
π
2
-2C，
∵cosC=
2
5
5
，
∴sinB=sin（
π
2
-2C）=cos2C=2cos2C-1=
3
5
，sinC=
5
5
，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：c=
bsinC
sinB
=
1×
5
5
3
5
=
5
3
，即a=2c=
2
5
3
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
5
3
×1×
5
5
=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=2000•（
1
2
）n，n∈N*，則{an}的前
 
項(xiàng)乘積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義：“
a
×
b
”為向量
a
與向量
b
的“外積”，若向量
a
與向量
b
的夾角為θ，它的長(zhǎng)度規(guī)定為：|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，現(xiàn)已知：|
a
|=4，|
b
|=3，
a
•
b
=-2，則：|
a
×
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=5，如果
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
sinC
，則△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，P是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐P-ABC1D1的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤3
y≥0
，則x+2y的最大值是（　�。�
A、8B、0C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x（x∈R），則函數(shù)y=-f（x）在其定義域內(nèi)是（　�。�
A、單調(diào)遞增的偶函數(shù)
B、單調(diào)遞增的奇函數(shù)
C、單調(diào)遞減的偶函數(shù)
D、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=
4
5
，則cos2x=（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
18
25
D、±
7
25

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同步練習(xí)冊(cè)答案