若?x∈(1，
5
2
)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，則t的取值范圍為______．
?x∈(1，
5
2
)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，
說明?x∈(1，
5
2
)，使tx2+2x-2＞0成立，
若t=0，tx2+2x-2＞0化為x＞1，符合題意；
若t＞0，設方程tx2+2x-2=0的兩根為x1，x2，
由x1+x2=-
2
t
＜0，x1x2=-
2
t
＜0，所以只需(
5
2
)2t+2×
5
2
-2＞0，此式顯然成立；
若t＜0，要使?x∈(1，
5
2
)，使tx2+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(
5
2
)2+2×
5
2
-2]＜0，
解得：-
12
25
＜x＜0，
綜上，t＞-
12
25
．
故答案為t＞-
12
25
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?x∈(1，
5
2
)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，則t的取值范圍為
t＞-
12
25
t＞-
12
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（2）若a=
5
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：?x∈(1，
5
2
)使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為
t＞-
1
2
t＞-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設p：?x∈(1，
5
2
)使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為______．

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