已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；
(1);(2) 的取值范圍是.

試題分析：（1）先由離心率得出與的關系，再由原點到直線的距離等于解得，故，橢圓方程為；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，因為直線和橢圓有兩個交點可求得的范圍，再設出交點，計算，由得范圍求得
試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
又，∴ 故橢圓的方程為    4分
（Ⅱ）解：由得：          6分

設,則     8分
∴  10分
∵∴，  ∴
∴的取值范圍是．                   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直線與交于點．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）
A．相同的長軸長B．相同的焦點
C．相同的離心率D．相同的頂點

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