已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：1）根據(jù)離心率為 ，可得 ，根據(jù)橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；
（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，即可確定 的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
又，∴ 故橢圓的方程為     4分
（Ⅱ）解：由得：           6分

設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則      8分
∴   10分
∵∴，  ∴
∴的取值范圍是．                   13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標(biāo)原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的短軸為,它的一個焦點為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點P(2，1)的雙曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則其離心率等于              （　 ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若
右頂點，則常數(shù)           .

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