Question

4名男生3名女生中選3人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)．
（1）A，B不全當(dāng)選；
（2）至少有兩名女生當(dāng)選；
（3）選取2名男生和1名女生并從中選出班長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）利用間接法，先選沒有限制條件的，再排除A，B全當(dāng)選的，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，按女生選取情況進(jìn)行分兩類第一類選3個(gè)女生，第二類選2個(gè)女生和一個(gè)男生，再由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）先選取2名男生和1名女生C₄²C₃¹種情況，再?gòu)闹羞x1名當(dāng)班長(zhǎng)，用分步計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）A，B不全當(dāng)選，先選沒有限制條件的，再排除A，B全當(dāng)選的，故有

C

3 7

-

C

1 5

=30種，
（2）至少有兩名女生當(dāng)選，分兩類，第一類選3個(gè)女生，第二類選2個(gè)女生和一個(gè)男生，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，故有C

3 3

+C

2 3

C

1 4

=13種，
（3）先選取2名男生和1名女生C₄²C₃¹種情況，再?gòu)闹羞x1名當(dāng)班長(zhǎng)，用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為

C

2 4

C

1 3

C

1 3

=54種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，屬于中檔題．