在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB-bcosC=ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．
考點：余弦定理的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）直接利用已知條件以及正弦定理兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可求cosB的值；
（2）通過
BA
•
BC
=3，求出a的值，結(jié)合b=3
2
，利用余弦定理求c，即可．
解答： 解：（1）由題意得 4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以4sinA•cosB-sinB•cosC=sinC•cosB，
即4sinA•cosB=sinC•cosB+sinB•cosC，
所以4sinA•cosB=sin（C+B）=sinA，
又sinA≠0，
所以cosB=
1
4
．
（2）由
BA
•
BC
=3得accosB=3，又cosB=
1
4
，所以ac=12．
由b2=a2+c2-2accosB，b=3
2
可得
a
2
 
+
c
2
 
=24，
所以（a-c）2=0，即a=c，
所以a=c=2
3
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
x2-2mx+3m
的定義域為R，命題q：不等式m2-4＜0成立，若p∧q為假命題，￢q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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4名男生3名女生中選3人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)．
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（2）至少有兩名女生當(dāng)選；
（3）選取2名男生和1名女生并從中選出班長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=2x3-x+
1
x
；
（2）y=（1+sinx）（1-2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值、最小值；
（Ⅲ）試說明函數(shù)f（x）怎樣由函數(shù)g（x）=sinx變換得來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項展開式（2x-1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5中，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為-2的直線l過拋物線y=ax2（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點）的面積為1，則a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列觀點：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②由y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4sin（2x+
π
3
）與y=8x+
4π
3
的圖象有且僅有一個公共點；
其中正確的觀點的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，m），若
a
⊥
b
，則m=
 
．

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