如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°．
（1）求BD1；
（2）求證：BD⊥面ACC1A1．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用空間向量法即可求BD1；
（2）利用空間向量法證明
BD
⊥
AC
，
BD
⊥
AA1
 即可證明BD⊥面ACC1A1．
解答： 解：（1）
BD1
=
AD1
-
AB
=
AD
+
AA1
-
AB
，
|
BD1
|2=|
AD
+
AA1
-
AB
|=|
AD
|2+|
AA1
|2+|
AB
|2+2
AD
•
AA1
-2
AB
•
AD
-2
AA1
•
AB
|=1+1+1+2×1×1cos45°-2×1×1cos60°-2×1×1cos45°=3-1=2，
則|
BD1
|=
2
．
證明：（2）
BD
=
AD
-
AB
，
AC
=
AB
+
AD
，
則
BD
•
AC
=（
AD
-
AB
）•（
AB
+
AD
）=
AD
2-
AB
2=1-1=0，則
BD
⊥
AC
，即BD⊥AC，
BD
•
AA1
=（
AD
-
AB
）•
AA1
=
AD
•
AA1
-
AB
•
AA1
=|
AD
|•|
AA1
|cos45°-|
AB
|•|
AA1
|cos45°=1×1×
2
2
-1×1×
2
2
=0，
故
BD
⊥
AA1
，即BD⊥AA1，
∵AA1∩AC=A，
∴BD⊥面ACC1A1．
點評：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，利用空間向量的數(shù)量積求向量長度以及證明空間直線垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=2，c=1，則∠C的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、[
π
6
，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、（
π
2
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
（3+2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（1，3）
B、（3，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=xlna+a-x（a＞0，且a≠1）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=1-2sin（x-
π
6
）取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4
（1）求過M點的圓的切線方程
（2）若直線ax-y+4=0與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值
（3）若電P（x，y）是圓上的任意一點，求k=
y-4
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過拋物線x2=4y的焦點，則l被拋物線截得的弦的中點軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上的點到直線y=-2的距離比到點F（0，1）的距離大1．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過M（1，4）作曲線E的弦AB，使弦AB以M為中點，求弦AB所在直線的方程；
（3）若直線1：y=x+b與曲線E相切于點P，求以點P為圓心，且與曲線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，屬于哪種推理（　�。�
A、歸納推理B、類比推理
C、合情推理D、演繹推理

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同步練習(xí)冊答案