對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,在下列命題中,真命題是

①“ac>bc”是“a>b”的必要條件;
②“ac=bc”是“a=b”的必要條件;
③“ac>bc”是“a>b”的充分條件;
④“ac=bc”是“a=b”的充分條件.
分析:根據(jù)充要條件的定義及不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì),逐一分析四個(gè)答案的正誤,可得結(jié)論.
解答:解:當(dāng)c≤0時(shí),“a>b”時(shí),“ac>bc”不成立,故①“ac>bc”是“a>b”的必要條件為假命題;
當(dāng)“a=b”時(shí),“ac=bc”一定成立,故②“ac=bc”是“a=b”的必要條件為真命題;
當(dāng)c≤0時(shí),“ac>bc”時(shí),“a>b”不成立,故③“ac>bc”是“a>b”的充分條件為假命題;
當(dāng)c=0時(shí),“ac=bc”時(shí),“a=b”不一定成立,故④“ac=bc”是“a=b”的充分條件為假命題.
故真命題只有②
故答案為:②
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了不等式的性質(zhì),等式的性質(zhì)及充要條件的定義,難度不大,屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題:
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,在下列命題中,真命題是( 。

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對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題:
①“a=b”是“ac=bc”充要條件;
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中假命題的個(gè)數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題:(1)“a=b”是“ac=bc”的充分條件;(2)“a+1是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的必要條件;(3)“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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