【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求證:Tn

【答案】
(1)解:∵2Sn+an=1,

∴當(dāng)n≥2時(shí),2Sn1+an1=1,

∴2an+an﹣an1=0,化為

當(dāng)n=1時(shí),2a1+a1=1,∴a1=

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)與公比都為


(2)證明:bn=

=

=

=

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n= + +…+

=

∴Tn


【解析】(1)利用遞推式可得: .再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)由(1)可得bn= = ,;利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 進(jìn)而得到證明.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)所取的道題都是選擇題的概率;

2)所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若, , ,寫(xiě)出的所有可能的取值;

(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無(wú)論 ,…, 填寫(xiě)的順序如何, 都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)的值;

(Ⅲ)求證:對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足: ,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證: ;

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Ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值.

Ⅲ)判斷存在點(diǎn),使得是等邊三角形的什么條件?(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦 ,設(shè) 的中點(diǎn)分別為, ,證明:直線必過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).

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