【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足: ,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)(1)根據(jù)等比數(shù)列滿足: , 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法求得前項(xiàng)和為,將再代入整理,解不等式即可求出成立的正整數(shù)的最小值.
試題解析:(1)設(shè)等比例列的首項(xiàng)為,公比為q
依題意,有,解之得或,
又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增,
(2)依題意,
①
②
由①—②得:
, ,即, 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 使,成立的正整數(shù)的最小值為.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,、為棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積 ,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)的圖象恒在直線下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線: ,動(dòng)圓過點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),分別過點(diǎn), 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點(diǎn),求外接圓面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲,為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況,寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶居民家庭進(jìn)行了抽查,并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格(單位:元/平方),將收集的數(shù)據(jù)分成, , , , 五組(單位:元/平方),并作出頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值(單位:元/平方);
(Ⅱ)為了作進(jìn)一步調(diào)查研究,小明準(zhǔn)備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查,設(shè)抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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