【題目】如圖，楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得，底面側(cè)面，，楔面是邊長為2的正三角形，點在側(cè)面的射影是矩形的中心，點在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求楔形幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接交于，連接，，則是的中點，，利用線段的度量計算證明，即可得答案；

（2）由（1）可知，楔形幾何體由直三棱柱和四棱錐組成，利用柱體和錐體的體積公式計算即可.

（1）如圖，連接交于，連接，.

則是的中點，.

因為平面，所以平面平面，

又平面平面，所以平面平面，

根據(jù)題意，四邊形和是全等的直角梯形，

三角形和是全等的等腰直角三角形，

所以，，

在直角三角形中，，

所以，，.

于是，，所以，.

因為平面，，

所以平面.

（2）由（1）可知，楔形幾何體由直三棱柱和四棱錐組成，

直三棱柱的體積為，

四棱錐的體積為，

所以楔形幾何體的體積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個派送點的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點進行，每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線，，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過點作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開為了了解某校大學生對兩會的關(guān)注程度，學校媒體在開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了180人，對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

80

40

女生

30

30

（1）根據(jù)上表說明，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關(guān)？（計算結(jié)果精確到0.001）

（2）現(xiàn)從隨機抽取的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動，若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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