【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過曲線上一點)作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,若直線的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.

【答案】1 2)證明見詳解.

【解析】

1)將描述的軌跡性質(zhì),轉(zhuǎn)化為拋物線的定義,據(jù)此寫出曲線方程;

2)設出直線AB方程,利用,得到直線AB方程中系數(shù)之間的關系,從而證明直線恒過定點.

1)由題意可知,到點的距離比到直線的距離小,

則:動點到點的距離與到直線的距離相等,

故:點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,

所以曲線的方程為

2)因為點M在拋物線上,故可知,

設點,直線的方程為:,

聯(lián)立,得,

所以

所以;

因為,

,

所以,

等價于,所以

時,直線的方程:

直線過定點重合,舍去;

時,直線的方程:

直線過定點,所以直線過定點

練習冊系列答案
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所用的時間(單位:小時)

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā),汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時間送達這批物資,來確定這兩車的路線.

1)汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

2)若路線1、路線2一次性費用分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費用忽略不計),以上費用均由生產(chǎn)商承擔,作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達時間相互獨立,互不影響):

到達時間與約定時間的差x(單位:小時)

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y(萬元),求隨機變量Y的期望值,(援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)

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